ריבועי קסם - דוגמאות ושיטות לבניית ריבועי קסם - אהרן מוריאלי

 

 

"ריבועי קסם" מאת אהרן מוריאלי 
 פרקים מלאים ומובאות מן הספר 
ריבועי קסם חשבוניים ושיטות לבנייתם
moriaaron@gmail.com
מאגר מת"ל במכללת קיי, באר-שבע 

 קישור למדור תורת המספרים 
 
תוכן המדור
הספר "ריבועי קסם" - פרקים מלאים
רשימת ריבועי הקסם המוצגים בספר
שיטות לבניית ריבועי קסם
הגדרה: מהו ריבוע קסם?
ריבוע הקסם של לו שו
ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 3
ריבוע קסם לא סטנדרטי מסדר 3
ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 4
ר"ק מסדר אי-זוגי
ר"ק למחצה
ר"ק (מסדר זוגי-זוגי) סימטרי (מקושר)
כל-אלכסוני
כל-אלכסוני למחצה
סטנדרטי מסדר 8
משוכלל ביותר
סטנדרטי מסדר 12
סטנדרטי מסוג זוגי-אי-זוגי
דומה לעצמו
ריבוע קסם לטיני
ריבוע גרקו-לטיני (ריבוע אוילר)
ריבוע קסם לטיני דיאגונלי
ריבוע הקסם של פרנקלין
כפלי
סכומי-כפלי
ריבוע קסם בחזקות
ריבוע ביגמג'יק
ביגמגי'ק וסודוקו
ריבוע טרימג'יק
ריבוע קסם של מספרים ראשוניים
ר"ק של מספרים ראשוניים עוקבים
ר"ק מיוחד של מספרים ראשוניים עוקבים
ר"ק של מספרים ראשוניים בסדרה חשבונית
משלים
מספרים ראשוניים בחזקה שנייה
זוג ריבועי קסם של מספרים ראשוניים תאומים
מספרים ראשוניים פאלינדרומיים
מספרים פריקים
קונצנטרי מסדר אי-זוגי
קונצנטרי מסדר זוגי
משובץ
מעוין הקסם
ריבוע אנטימגי'ק
ריבוע הטרומג'יק
ריבוע הטרומג'יק אמיתי
ריבוע אנטימג'יק במספרים ראשוניים
ריבוע אנטימג'יק קונצנטרי
מדולל
הפיך
שיקופים וסיבובים של ריבועי קסם 3X3
ריבועי קסם 3X3 להדפסה
ריבועי קסם 4X4 להדפסה
אהרן מוריאלי - דף הסופר באתר סימניה וטעימות מהספרים
יצירת קשר ומידע נוסף

 

 

הספר "ריבועי קסם" - פרקים מלאים
הספר "ריבועי קסם" מוצג באופן מלא  באדיבותו של הסופר אהרן מוריאלי

                                    דף הסופר באתר "סימניה"


"ריבועי קסם" הוא הספר הראשון והיחיד בסוגו בעברית בנושא ריבועי קסם.

עד כה לא נכתב בעברית ספר על ריבועי קסם. ספר זה הוא אפוא הראשון והיחיד בסוגו בעברית.
הוא כתוב בלשון השווה לכל נפש. התוכן אינו מחייב ידע מיוחד במתמטיקה.
רמה של תלמיד ממוצע בכיתה ח' או ט' מספיקה בהחלט.
הספר (217 עמודים) מתאר ריבועי קסם מסוגים שונים ומגדלים שונים,
ובמקרים רבים הוא מנחה את הקורא כיצד לבנות אותם. כמו כן עומד הספר
על ההיבט ההיסטורי של הנושא ומלווה את ההישגים המשמעותיים בשמות ובתאריכים.

 

רשימת ריבועי הקסם המוצגים בספר

ריבוע אוילר

Eulerian square

ריבוע אנטימגיק

Antimagic square

ריבוע ביגמג'יק

Bigmagic square

ריבוע גרקו-לטיני

Graeco-Latin square

ריבוע הטרומג'יק 

Heteromagic square

ריבוע טטרמג'יק

Tetramagic square

ריבוע טרימג'יק

Trimagic square

ריבוע לו שו

Lou-Shu m.s.

ריבוע לטיני

Latin square

ריבוע לטיני אורתוגונלי

Orthongonal l. s.

ריבוע לטיני דיאגנולי

Diagonal l. s.

ריבוע סיני

Chinese m. s.

ריבוע פנטמג'יק

Pentamagic square

ריבוע פרנקלין

Franklinm. s.

ריבוע קסם במספרים ראשוניים

M.s of prime numbers

ריבוע קסם בסיסי

Basic m.s.

ריבוע קסם גיאומטרי

Geometric m. s.

ריבוע קסם דומה לעצמו

Self-similar m. s.

ריבוע קסם דיאבולי

Diabolic m. s.

ריבוע קסם הודי

Indian m. s.

ריבוע קסם כל-אלכסוני

Pandiagonal m. s.

ריבוע קסם כל-אלכסוני למחצה

Semi pandiagonal m. s.

ריבוע קסם כפלי

Multiplication m. s.

ריבוע קסם לא סטנדרטי

Non standard m. s.

ריבוע קסם למחצה

Semi m. s.

ריבוע קסם מדולל

Spare m. s.

ריבוע קסם מקושר

Associated m. s.

ריבוע קסם משוכלל ביותר

Most-perfect m. s.

ריבוע קסם משלים

Complementary m. s.

ריבוע קסם מתמשך

Continuous m. s.

ריבוע קסם נאסיק

Nasikm. s.

ריבוע קסם סטנדרטי

Standard m. s.

ריבוע קסם סימטרי

Symmetrical m. s.

ריבוע קסם סכומי-כפלי

Addition-multiplication m. s.

ריבוע קסם פנמג'יק

Panmagic m. s.

ריבוע קסם רגיל

Normal m. s

ריבועי קסם ממוסגרים

Bordered m. s.

ריבועי קסם מקוננים

Nested m. s.

ריבועי קסם משובצים

Inlaid m. s.

ריבועי קסם פריקים

Composite m. s.

ריבועי קסם קונצנטריים

Concentric m. s.

ריבועים אורתוגונליים

Orthogonal squares

ריבועים מחופשים

Disguised squares

מעוין קסם

Lozenge

שיטות לבניית ריבועי קסם
מבחר שיטות לבניית ריבועי קסם - בספר ניתנת הדגמה לשימוש
בשיטות על מנת לבנות ריבועי קסם

 

שיטת דה לה לוביר -  De La Loubere method
שיטת בנייה של ריבועי קסם אי-זוגיים, שבה דרך ההתקדמות היא
באלכסון לאחד מארבעת הכיוונים.

 

 

שיטת המדרגות -    Scale method
שיטה לבניית ריבועי קסם אי-זוגיים, שבה n סדרות של
מספרים, שכל אחת מהן מכילה n מספרים, 
מסודרות ב
צורה אלכסונית, כך שחלק מהמספרים של חלק
מהסדרות יהיה מחוץ
לריבוע, כשלב ראשון בבנייה.
מייחסים אותה למתמטיקאי הצרפתי בן המאה ה-17
באשה דה מזיריאק.

 

 

שיטת לוקס -  LUX method
שיטת לבניית ריבועי קסם מסדר זוגי-אי-זוגי.
מתחילה בסידור מיוחד של ארבעה מספרים בגושים של 2X2
ואחר כך בונים את הריבוע מגושים אלה בשיטת דה לה לוביר.
הומצאה על ידי המתמטיקאי האנגלי ג'ון קונווי והיא נקראת
לפעמים על שמו.

 

 

שיטת סטרייצ'י - Strachey method
שיטה לבניית ריבועי קסם זוגיים-אי-זוגיים

 

 

 שיטת קונווי - Conway method
ראה: שיטת לוקס.

הגדרה: מהו ריבוע קסם?

הגדרת ריבוע הקסם:

ריבוע הקסם הוא ריבוע משובץ המכיל מספרים המוצבים בטורים
ובשורות, והוא מקיים את הדרישות הבאות:

א) כל המספרים שונים זה מזה.
ב) סכום המספרים אחיד בכל שורה, בכל טור ובכל אחד
   
משני האלכסונים. סכום זה נקרא סכום הקסם של הריבוע,
   
או במונח שגור יותר -הקבוע של ריבוע הקסם.
   
הוא מסומן בדרך כלל באות S.

אלו הן התכונות הבסיסיות של כל ריבוע קסם רגיל.
לעתים יתווספו אליהן כמה תכונות קסם נוספות.
מספר המשבצות בכל צלע של הריבוע נקרא סדר הריבוע.   הוא יסומן בדרך כלל
באות
  n. אם למשל, צלע הריבוע מורכבת משלוש משבצות, אזי הוא ייקרא
ריבוע קסם מסדר 3 ;
ואם הצלע היא בת 4 משבצות, הוא ייקרא ריבוע קסם מסדר 4, וכן הלאה.
אם תשעת המספרים בריבוע קסם מסדר 3, למשל, הם תשעת המספרים הטבעיים
הראשונים, אזי הוא ייקרא ריבוע קסם סטנדרטי (או רגיל) מסדר 3.

ריבוע הקסם של לו שו
ריבוע-קסם מסדר 3 שנבנה בסין בתאריך לא ידוע לפני הספירה.
נקרא גם ריבוע סיני.
 
 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

 

ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 3
ריבוע קסם המורכב ממספרים טבעיים מ-1 עד  n,
ומתקיימות בו התכונות הבסיסיות בלבד ללא תכונות קסם נוספות.
נקרא גם ריבוע קסם רגיל.
 
 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

 

ריבוע קסם לא סטנדרטי מסדר 3
ריבוע שהמספרים שבו אינם דווקא המספרים הטבעיים הראשונים,
אלא מספרים שונים, לאו דווקא עוקבים.
 

9

14

7

8

10

12

13

6

11

 

 

ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 4

4

14

15

1

9

7

6

12

5

11

10

8

16

2

3

13

 

 

ר"ק מסדר אי-זוגי
ריבוע קסם, שבו צלע הריבוע מורכבת ממספר אי-זוגי של משבצות.
ריבוע הקסם הנ"ל הוא ריבוע קסם מסדר 5.
 

15

22

9

16

3

2

14

21

8

20

19

1

13

25

7

6

18

5

12

24

23

10

17

4

11

 

 

ר"ק למחצה
ריבוע קסם, שבו השורות והטורים בלבד מסתכמים בקבוע, אבל לא
שני האלכסונים, או אפילו לא אחד מהם.
 

3

21

19

12

10

9

2

25

18

11

15

8

1

24

17

16

14

7

5

23

22

20

13

6

4

 

 

ר"ק (מסדר זוגי-זוגי) סימטרי (מקושר)
ריבוע קסם שבו סכום זוגות המספרים הנמצאים במרחק שווה וסימטרי
ממרכז הריבוע שווה לסכומם של המספר הראשון והאחרון של הריבוע,
דהיינו n2+1.

ריבוע כזה נקרא גם ריבוע מקושר.
בריבועים סימטריים מסדר אי-זוגי משבצת המרכז תהיה תפוסה תמיד
על ידי המספר האמצעי של הסדרה כולה.
על כן סכום כל זוג סימטרי יהיה פי שניים מהמספר המרכזי.
יוצא שסכום כל שני זוגות כאלה ביחד עם המספר המרכזי יהיו שווים
לקבוע של הריבוע.
בריבועים מסדר זוגי סכום המספרים של כל זוג סימטרי שווה לסכומם
של המספר הראשון והאחרון של הריבוע.
בקרב הריבועים הזוגיים-אי-זוגיים אין ריבועים סימטריים כלל.
 

4

14

15

1

9

7

6

12

5

11

10

8

16

2

3

13

 

 

כל-אלכסוני
ריבוע קסם רגיל שנוספה לו התכונה שגם זוגות האלכסונים השבורים
מסתכמים בקבוע של הריבוע. בריבוע כזה יש 4n קבוצות מספרים
המסתכמים בקבוע (n שורות, n טורים ו-2n אלכסונים, כולל השבורים).
אין ריבוע כל-אלכסוני מסדר זוגי-אי-זוגי.
לריבוע זה כמה שמות נרדפים: הודי, פנמג'יק, דיאבולי (שטני),
נאסיק וג'איינה.
 

15

6

12

1

4

9

7

14

5

16

2

11

10

3

13

8

 

 

כל-אלכסוני למחצה
בריבוע מסדר אי-זוגי שני האלכסונים הקצרים הנגדיים,
שכוללים n-1 משבצות, מסתכמים ביחד עם המספר המרכזי בקבוע.
אם שני האלכסונים הקצרים כוללים n+1 משבצות, הרי סכומם מינוס
המספר המרכזי מסתכם בקבוע. בריבוע מסדר זוגי שני האלכסונים
הקצרים הנגדיים מכילים מ משבצות וסכומם הוא הקבוע.

12

14

7

1

3

5

16

10

6

4

9

15

13

11

2

8

 
סטנדרטי מסדר 8

8

58

59

5

4

62

63

1

49

15

14

52

53

11

10

56

41

23

22

44

45

16

18

48

32

34

35

29

28

38

39

25

40

26

27

37

36

30

31

33

17

47

46

20

21

43

42

24

9

55

54

12

13

51

50

16

64

2

3

61

60

6

7

57

 

 

משוכלל ביותר
ריבוע כל-אלכסוני מסדר זוגי-זוגי שמתווספות לו שתי תכונות:
א) סכום כל גוש משבצות של 2X2 (כולל אלה החורגים מהריבוע,
    לפי עקרון הגלילים), הוא
2n2+2.
ב) סכום כל זוג מספרים שעל האלכסונים (כולל האלכסונים השבורים)
    המרוחקים n/2 זה מזה הוא n2+1.

 

44

37

60

53

32

17

16

1

22

27

6

11

34

47

50

63

42

39

58

55

30

19

14

3

24

25

8

9

36

45

52

61

33

48

49

64

21

28

5

12

31

18

15

2

43

38

59

54

35

46

51

62

23

26

7

10

29

20

13

4

41

40

57

56

 

 

סטנדרטי מסדר 12

12

134

135

9

8

138

139

5

4

142

143

1

121

23

22

124

125

19

18

128

129

15

14

132

109

35

34

112

113

31

30

116

117

27

26

120

48

98

99

45

44

102

103

41

40

106

107

37

60

86

87

57

56

90

91

53

52

94

95

49

73

71

70

76

77

67

66

80

81

63

62

84

61

83

82

64

65

79

78

68

69

75

74

72

96

50

51

93

92

54

55

89

88

58

59

85

108

38

39

105

104

42

43

101

100

46

47

97

25

119

118

28

29

115

114

32

33

111

110

36

13

131

130

16

17

127

126

20

21

123

122

24

144

2

3

141

140

6

7

137

136

10

11

133

 

 

סטנדרטי מסוג זוגי-אי-זוגי
הצורה הכללית של ריבוע קסם כזה היא 2(2k+1).
יוצא שהריבוע הקטן ביותר מסוג זה הוא הריבוע מסדר 6, עבור k=1.
 

6

32

3

34

35

1

7

11

27

28

8

30

19

14

16

15

23

24

18

20

22

21

17

13

25

29

10

9

26

12

36

5

33

4

2

31

 

 

דומה לעצמו
ריבוע שבו הזוגות המשלימים נמצאים משני עבריו של הקו המרכזי
המאוזן או המאונך. אם משלימים כל מספר שבו לסכום של1+n2,
נקבל ריבוע חדש שהוא שיקוף אנכי או מאוזן של המקור.
כיוון שבריבוע הסימטרי זוגות אלה נמצאים משני עבריהם של שני
הקווים המרכזיים, תוצאת ההשלמה תהיה גם שיקוף אנכי וגם מאוזן של
המקור. במילים אחרות, הריבוע החדש יהיה סיבוב של המקור ב-1800.
 

7

14

12

1

11

2

8

13

6

15

9

4

10

3

5

16

 

 

ריבוע קסם לטיני
ריבוע מסדר n שמכיל n  סמלים המסודרים כך שהם מופיעים
אך ורק פעם אחת בכל שורה ובכל טור.
ריבוע לטיני כזה נקרא גם ריבוע לטיני אורתוגונלי.
אם תנאי זה מתקיים גם לגבי האלכסונים הוא ייקרא
ריבוע לטיני דיאגונלי.
מערכת של שני ריבועים לטיניים דיאגונליים משמשת לפעמים
לבניית ריבועי קסם.
 

4

3

2

1

0

3

2

1

0

4

2

1

0

4

3

1

0

4

3

2

0

4

3

2

1

 

 

ריבוע גרקו-לטיני (ריבוע אוילר)
ריבוע שנוצר מהנחת ריבוע לטיני אחד מסדר n
על גבי ריבוע לטיני אחר מאותו סדר כך שסמל אחד מהריבוע הראשון
מופיע אך ורק פעם אחת ויחידה עם סמל אחר של הריבוע השני.
לפנים נהגו להשתמש באותיות יווניות כסמלים בריבוע אחד
ובאותיות לטיניות בריבוע השני. משום כך קראו לריבוע המשותף בשם
גרקו-לטיני. כיוון שכך נהג המתמטיקאי השוויצרי לאונרד אוילר,
קראו לריבוע כזה גם ריבוע אוילר.
כיום משתמשים למען הנוחות באותיות רישום לטיניות בצד
אותיות זעירות במקום שני סוגי האותיות האלה. הריבוע
הגרקו-לטיני משמש לעתים לבניית ריבועי קסם רגילים
על-ידי הצבת מספרים במקום אותיות.
ריבוע קסם לטיני דיאגונלי
 
 

4

3

2

1

0

2

1

0

4

3

0

4

3

2

1

3

2

1

0

4

1

0

4

3

2

 

 

ריבוע הקסם של פרנקלין

סוג של ריבועי קסם מסדרים שונים, בעיקר מסדר 8 ומסדר 16 שנבנו
על ידי המדען והדיפלומט האמריקאי בנג'מין פרנקלין.
מאופיין בקומבינציות רבות שמסתכמות בקבוע. החשובות והמיוחדות
שבהן הן האלכסונים המכופפים.
ריבועים אלה נחשבים לריבועי קסם למחצה, כיוון שהאלכסונים
סבום השורות והטורים שבריבוע הוא 260, אך סכומו של אחד האלכסונים
הוא 260+32 וסכומו של האלכסון השני הוא 260-32. במובן זה, זהו ריבוע קסם למחצה.
לריבוע זה תכונות רבות נוספות הנסקרות בספר החל מעמוד 97.

 
 

45

36

29

20

13

4

61

52

19

30

35

46

51

62

3

14

44

37

28

21

12

5

60

53

22

27

38

43

54

59

6

11

42

39

26

23

10

7

58

55

24

25

40

41

56

57

8

9

47

34

31

18

15

2

63

50

17

32

33

48

49

64

1

16

 

 

כפלי
ריבוע קסם שהקבוע שלו הוא מכפלת המספרים שלאורך השורות,
הטורים והאלכסונים. נקרא גם ריבוע קסם גיאומטרי.
קיימות שיטות שונות לבניית ריבועי קסם כפליים:
א. שיטת הסדרה הגיאומטרית.
ב. שיטת דה לה-היר ומעריכי החזקות.
ג. שיטת היחס.
ד. שיטת הגורמים.
 

32

1

128

64

16

4

2

256

8

 

 

סכומי-כפלי
ריבוע קסם שיש לו שני קבועים:
קבוע רגיל וקבוע שהוא המכפלה של המספרים בשורות,
בטורים באלכסונים.
 

203

200

76

15

102

117

81

46

78

153

69

54

175

232

60

19

75

58

90

171

52

17

161

216

68

13

189

184

87

50

114

135

27

92

136

91

38

45

261

150

30

57

225

174

23

108

104

119

207

162

26

51

120

133

25

116

152

105

29

100

243

138

34

39

 

 

ריבוע קסם בחזקות

372

412

292

682

322

792

312

172

612

232

282

592

492

82

772

112

 

 

ריבוע ביגמג'יק

כאשר מעלים את המספרים שבתוך ריבוע קסם מסוים לחזקה שנייה,
והריבוע ממשיך לשמור על תכונותיו כריבוע קסם, אזי הוא נקרא
ביגמג'יק, ואם מעלים את המספרים לחזקה שלישית, אזי הוא נקרא
ריבוע טרימג'יק, לחזקה רביעית – נקרא טטרמג'יק,
לחזקה חמישית – נקרא פנטמג'יק, וכן הלאה עד ימינו אלה.
ריבוע הביגמגי'ק הקטן ביותר הוא מסדר 8, ואילו ריבוע הטרימג'יק הקטן
ביותר הוא מסדר 16.

 

31

9

47

18

57

8

34

56

10

59

29

7

48

54

20

33

49

4

38

64

23

13

43

26

60

46

12

53

30

35

5

19

40

50

24

41

2

63

25

15

45

32

58

36

11

17

55

6

22

39

1

27

52

42

16

61

3

21

51

14

37

28

62

44

 
ביגמגי'ק וסודוקו
נציג שיטה מיוחדת לבניית ריבוע מג'יק מסדר 9, שנעזרת בשתי טבלאות
מיוחדות של סודוקו. טבלת הסודוקו, כידוע, היא טבלה של 9X9 משבצות
שבכל שורה ובכל טור שלה מופיעים כל המספרים מ-1 עד 9. יתרה מזו,
טבלה זו מחולקת לתשעה ריבועים של 3X3, שבתוך כל אחד מהם חייבים
מספרים אלה להופיע. אלה הן התכונות הבסיסיות שכל טבלת סודוקו
חייבת לעמוד בהן.
שתי הטבלאות שלנו נבדלות מטבלת סודוקו רגילה בשני דברים:
א) גם שני האלכסונים מכילים את תשעת המספרים.
ב) אם מעבירים טור אחד או יותר מצד אחד לצד הנגדי לא יפגע הדבר
    בתכונות הבסיסיות של הטבלה, וכן אם נעביר שורה אחת או יותר
    מצד אחד לצד הנגדי. גם תשעת הריבועים הקטנים לא יאבדו את
    התכונה הבסיסית שלהם על-ידי פעולות אלה.

הדוגמאות של טבלות הסודוקו בעמוד 127, ציור 20.

ריבוע טרימג'יק

144

123

112

104

83

79

66

62

41

33

22

1

136

26

100

30

38

52

93

107

115

45

119

9

70

4

110

97

88

131

14

57

48

35

141

75

71

137

39

96

133

102

43

12

49

106

8

74

5

44

21

103

85

108

37

60

42

124

101

140

23

69

3

59

78

19

126

67

86

142

76

122

90

118

50

10

15

56

89

130

135

95

27

55

13

28

77

54

134

46

99

11

91

68

117

132

72

81

143

24

36

113

32

109

121

2

64

73

87

47

61

29

7

129

16

138

116

84

98

58

65

111

40

139

53

18

127

92

6

105

34

80

94

82

114

125

120

17

128

25

20

31

63

51

 

 

ריבוע קסם של מספרים ראשוניים
ריבוע קסם המכיל אך ורק מספרים ראשוניים
 

17

89

71

113

59

5

47

29

101

 

 

ר"ק של מספרים ראשוניים עוקבים
ריבוע קסם המכיל אך ורק מספרים ראשוניים עוקבים

41

97

83

37

73

71

61

53

43

59

67

89

101

31

47

79

 
 
ר"ק מיוחד של מספרים ראשוניים עוקבים

הסכומים של השורות, הטורים והאלכסונים גם הם מספרים ראשוניים,
והסכום של כל תשע המשבצות (439) הוא מספר ראשוני גם כן. 
(סכום כל אלכסון הוא 167)

 
 

167

 

 

 

109

41

37

31

173

61

59

53

157

47

43

67

137

139

139

151

 

 

ר"ק של מספרים ראשוניים בסדרה חשבונית

1249

199

1669

1459

1039

619

409

1879

829

 

 

משלים
זהו ריבוע שמחסרים כל מספר בתוכו מ-n2+1, ובכך נוצר ריבוע קסם חדש.
ריבוע חדש זה יכול להיות שיקוף אנכי או אופקי של הריבוע המקורי -
במקרה שהריבוע דומה לעצמו, או סיבוב הריבוע המקורי ב-1800 -
במקרה שהוא ריבוע סימטרי.

במקרה שלנו, הריבוע העליון הוא הריבוע המשלים לריבוע התחתון:
 

10

3

5

16

6

15

9

4

11

2

8

13

7

14

12

1

 

7

14

12

1

11

2

8

13

6

15

9

4

10

3

5

16

 
מספרים ראשוניים בחזקה שנייה

 

1372

6732

1912

292

2572

1392

6472

712

6012

1632

2112

2772

2512

1012

972

6532

זוג ריבועי קסם של מספרים ראשוניים תאומים
 

239

17

191

101

149

197

107

281

59

                                                                       

241

19

193

103

151

199

109

283

61

 

מספרים ראשוניים פאלינדרומיים

12568586521

14336063341

10797779701

10796669701

12567476521

14338283341

14337173341

10798889701

12566366521

מספרים פריקים

119

114

121

120

118

116

115

122

117

קונצנטרי מסדר אי-זוגי
ריבועי קסם מסדר n, זוגי או אי-זוגי, המוקף במסגרת של מספרים
שביחד איתם הם מהווים ריבוע קסם חדש מסדר n+2.
את הריבוע החדש אפשר להקיף במסגרת נוספת, וכך להמשיך
עד אין סוף.
הריבוע הפנימי הוא ריבוע לא סטנדרטי, אבל סימטרי.
מספר המשבצות שבמסגרת הוא: 4(n+1)
מקובל לראות בסדר של הריבוע המקיף את הסדר של כל
ריבועי הקסם הקונצנטריים.
נקראים גם ריבועי קסם ממוסגרים או ריבועי קסם מקוננים.
 

23

1

20

2

19

22

14

9

16

4

8

15

13

11

18

5

10

17

12

21

7

25

6

24

3

קונצנטרי מסדר זוגי

6

30

5

34

35

1

4

14

24

25

11

33

29

19

17

16

22

8

9

15

21

20

18

28

27

26

12

13

23

10

36

7

32

3

2

31

משובץ
ריבועי קסם המכילים בתוכם ריבועי קסם מסדר קטן יותר,
חלקם חופפים אלה לאלה. שלא כמו הריבועים הקונצנטריים,
הם לא מסודרים שם בסדר קבוע.
 

9

15

24

10

7

21

3

18

1

22

12

6

13

20

14

4

25

8

23

5

19

16

2

11

17

מעוין הקסם

18

22

1

10

14

24

3

7

11

20

5

9

13

17

21

6

15

19

23

2

12

16

25

4

8

ריבוע אנטימגי'ק
סדרה של מספרים עוקבים מ-1 ועד n2
הממלאים משבצות של ריבוע כך שסכומי השורות, הטורים
ושני האלכסונים יהוו סדרה של מספרים עוקבים
שמספר איבריה הוא:  2(n+1).
ריבוע כזה הוא תת-קטגוריה של ריבועי הטרומג'יק.
 

4

3

2

1

8

7

6

5

12

11

10

9

16

15

14

13

ריבוע הטרומג'יק
ריבוע שהטורים, השורות ושני האלכסונים הראשיים שבו מסתכמים
בסכומים שונים (לא בהכרח עוקבים).
צורה מיוחדת (תת-סוג) של ריבועים כאלה הם ריבועי האנטי-מגי'ק.
 

25

24

23

22

21

10

9

8

7

20

11

2

1

6

19

12

3

4

5

18

13

14

15

16

17

ריבוע הטרומג'יק אמיתי

2

7

1

5

4

9

8

3

6

ריבוע אנטימג'יק במספרים ראשוניים

11

5

3

29

31

23

7

37

17

ריבוע אנטימג'יק קונצנטרי

2

22

24

8

7

21

14

9

16

4

5

15

13

11

25

23

10

17

12

6

19

1

3

20

18

מדולל
ריבוע קסם שחלק מהמשבצות שלו ריקות.
למספרים בתוכו יש קבוע משלהם.
 

13

10

1

 

 

5

 

 

12

7

 

11

9

4

 

6

3

 

 

15

 

 

14

8

2

הפיך

68

89

11

96

16

91

69

88

99

18

86

61

81

66

98

19

שיקופים וסיבובים של ריבועי קסם 3X3

ההסתכלות על ריבועי הקסם איננה חייבת להיות חד-כיוונית. אפשר לשנות את נקודות
המבט עליהם תוך שמירה על המקום היחסי של המספרים בתוכם. עושים זאת באמצעות
שתי אופרציות בסיסיות:
א) סיבוב הריבוע ב- 900, ב-1800, וב-2700,  ובכך מקבלים עוד 3 היבטים.
ב) שיקוף הריבוע, כאילו עמדה מראה בין הריבוע המקורי לבין בבואתו,
    ובכך מקבלים עוד 4 היבטים שלו.


ריבוע קסם מסדר 3

 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

 

א1) סיבוב הריבוע ב- 900

 

8

3

4

1

5

9

6

7

2

 

א2) סיבוב הריבוע ב-1800

 

4

9

2

3

5

7

8

1

6

 

 

א3) סיבוב הריבוע ב-2700

 

2

7

6

9

5

1

4

3

8

 
 
 

ב) שיקוף ריבוע הקסם המקורי מסדר 3

 

2

9

4

7